Révision

Objectifs

L'évaluation se portera sur les critères suivants :

• Base
  • Compter en n'importe quelle base.
• Conversion
  • Convertir entre la base binaire et décimale.
  • Convertir entre la base binaire et hexadécimale.
• Unité
  • Comparer et convertir entre les unités.
  • Calculer la taille d'une information.
• Encodage, Image, Son
  • Expliquer la numérisation (image, texte, son).
  • Estimer le résultat d'un fichier NetPBM.
  • Appliquer le codage des couleurs.
  • Calculer les tailles binaires (images, texte, son).

Note	1	2	2.5	3	3.5	4	4.5	5	5.5	6
Nombre de critères validés	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9

Aides

• Revoir les Kahoot!
• Terminer les exercices des semaines précédentes.
• Support de cours complémentaires :
  • Modulo
    • Représentation de l'information
      • Introduction
      • Les entiers
      • Les caractères
      • Les images
      • Le son
      • Conclusion
  • L'informateur
    • Encodage de l'information
  • Crash Course Computer Science
    • #4 Representing Numbers and Letters with Binary
• Pour imprimer : Ctrl + P

Bases

Compléter le tableau suivant avec les 25 premiers nombres de chaque base.

Décimal	Binaire	Octal	Hexadécimal
…	…	…	…

Solution

Décimal	Binaire	Octal	Hexadécimal
0	0	0	0
1	1	1	1
2	10	2	2
3	11	3	3
4	100	4	4
5	101	5	5
6	110	6	6
7	111	7	7
8	1 000	10	8
9	1 001	11	9
10	1 010	12	A
11	1 011	13	B
12	1 100	14	C
13	1 101	15	D
14	1 110	16	E
15	1 111	17	F
16	10 000	20	10
17	10 001	21	11
18	10 010	22	12
19	10 011	23	13
20	10 100	24	14
21	10 101	25	15
22	10 110	26	16
23	10 111	27	17
24	11 000	30	18

Conversion de base

Convertir les nombres suivants vers les bases demandées.

1. 13₁₀ = ?₂ = ?₁₆
2. 11 0011₂ = ?₁₆ = ?₁₀
3. B1C₁₆ = ?₂ = ?₁₀
4. 42₅ = ?₁₀ = ?₁₆ = ?₂

Solutions détaillées

1. • Décimal → Binaire : 13₁₀ = 8 + 4 + 1 = 1 × 2³ + 1 × 2² + 0 × 2¹ + 1 × 2⁰ = 1101₂
   • Binaire → Hexadécimal : 1101₂ = D₁₆
2. • Binaire → Hexadécimal : 11 0011₂ = 33₁₆
   • Hexadécimal → Décimal : 33₁₆ = 3 × 16¹ + 3 × 16⁰ = 51₁₀
3. • Hexadécimal → Binaire : B1C₁₆ = 1011 0001 1100₂
   • Hexadécimal → Décimal : B1C₁₆ = 11 × 16² + 1 × 16¹ + 12 × 16⁰ = 2'844₁₀
4. • Base 5 → Décimal : 42₅ = 4 × 5¹ + 2 × 5⁰ = 22₁₀
   • Décimal → Binaire : 22₁₀ = 16 + 4 + 2 = 1 × 2⁴ + 1 × 2² + 1 × 2¹ = 1 0110₂
   • Binaire → Hexadécimal : 1 0110₂ = 16₁₆

Conversion d'unités

Convertir vers les unités demandées.

1. 1 [To] = ? [Go] = ? [Mo] = ? [Ko] = ? [o] = ? [b]
2. 1 [Tio] = ? [Gio] = ? [Mio] = ? [Kio] = ? [o] = ? [b]
3. 4 [Go] = ? [Ko]
4. 2'000 [Mo] = ? [Go] = ? [Gb]
5. 2'097'152 [o] = ? [Kio] = ? [Mio] = ?[Mib]

Solutions

1. 1 [To] = 1'000 [Go] = 1'000'000 [Mo] = 1'000'000'000 [Ko] = 1'000'000'000'000 [o] = 8'000'000'000'000 [b]
2. 1 [Tio] = 1'024 [Gio] = 1'048'576 [Mio] = 1'073'741'824 [Kio] = 1'099'511'627'776 [o] = 8'796'093'022'208 [b]
3. 4 [Go] = 4'000'000 [Ko]
4. 2'000 [Mo] = 2 [Go] = 16 [Gb]
5. 2'097'152 [o] = 2'048 [Kio] = 2 [Mio] = 16 [Mib]

Comparaison d'unités

Comparer les valeurs suivantes avec <, > ou =.

4 [Gio]		512 [Mio]
1'024 [Kio]		1 [Mio]
2'048 [Tio]		4 [Mio]
128 [Kio]		128 [Mio]
2 [Gio]		2'048 [MiB]
256 [Gio]		0.25 [Tio]

Solution

4 [Gio]	>	512 [Mio]
1'024 [Kio]	=	1 [Mio]
2'048 [Tio]	>	4 [Mio]
128 [Kio]	<	128 [Mio]
2 [Gio]	=	2'048 [MiB]
256 [Gio]	=	0.25 [Tio]

Taille binaire

Calculer la taille binaire des éléments suivants dans les unités demandées (arrondir à deux décimales).

1. Une image 2-bit de 32 x 32 pixels en [b] et [o]
2. Une image 8-bit de 64 x 128 pixels en [o] et [Kio]
3. Une image 24-bit de 360 x 640 pixels en [o] et [Kio]
4. Le texte suivant Vous ne passerez pas ! en [b] et [o]

Solutions détaillées

1. 32 x 32 x 2 = 2'048 [b] = 256 [o]
2. 64 x 128 x 8 = 65'536 [b] = 8'192 [o] = 8 [Kio]
3. 360 x 640 x 24 = 5'529'600 [b] = 691'200 [o] = 675 [Kio]
4. 22 x 8 = 176 [b] = 22 [o]

Couleur

Associer les codes hexadécimaux aux couleurs correspondantes.

Code		Couleur
#BDBDBD		Noir
#FF0000		Rouge
#00E676		Bleu
#2962FF		Vert
#000000		Gris
#FFFFFF		Blanc

Solution

• #BDBDBD : Gris
• #FF0000 : Rouge
• #00E676 : Vert
• #2962FF : Bleu
• #000000 : Noir
• #FFFFFF : Blanc

Comparaison d'éléments

Comparer la taille binaire des éléments suivants avec <, > ou =.

Un texte de 1000 caractères		Une image 8-bit de 128 x 128 pixels
Un texte de 2000 caractères		Un texte de 2048 caractères
Une image 8-bit de 100 x 320 pixels		Un texte de 30'000 caractères
Une image 4-bit de 64 x 64 pixels		Une image 1-bit de 128 x 128

Solution

Un texte de 1000 caractères	1'000 [o]	<	16'384 [o]	Une image 8-bit de 128 x 128 pixels
Un texte de 2000 caractères	2'000 [o]	<	2'048 [o]	Un texte de 2048 caractères
Une image 8-bit de 100 x 320 pixels	32'000 [o]	>	30'000 [o]	Un texte de 30'000 caractères
Une image 4-bit de 64 x 64 pixels	16'384 [b]	=	16'384 [b]	Une image 1-bit de 128 x 128

Caractères

1. Décoder les octets suivants en hexadécimal qui représentent du texte : 49 74 27 73 20 61 20 54 72 61 70 21
   • Quelle est sa taille ?
2. On dit qu'une image vaut mille mots. Combien de mots vaut une image de 12 MP (mégapixel) en 24 bits sachant qu’un mot a une longueur moyenne de 5 lettres ?

Solutions détaillées

1. • It's a Trap! (12 [o])
   • 12 [o], car 12 caractères
2. • 12 MP = 12'000'000 pixels
   • 12'000'000 [px] x 24 [b] = 36'000'000 [o] (288'000'000 [b])
   • 36'000'000 [o] = 36'000'000 [caractères]
   • 36'000'000 [caractères] / 5 [caractères/mot] = 7'200'000 [mots]

NetPBM

Que verrait-on si on ouvre ce fichier avec un lecteur d'image ?

image.ppm

P3
3 2
255
255   0   0   0 255   0   0   0 255
255 255   0 255 255 255   0   0   0

Solution

Information

Combien de bits faut-il au minimum pour représenter les éléments suivants ?

1. Un nombre entre 0 et 255
2. Une lettre de l'alphabet (minuscule et majuscule)
3. Un jour de l'année

Solutions détaillées

1. 256 valeurs possibles = 2⁸ = 256, donc 8 [b]
2. 26 lettres minuscules + 26 lettres majuscules = 52 caractères possibles. 2⁶ = 64 > 52, donc 6 [b]
3. 365 jours = 2⁹ = 512 > 365, donc 9 [b]

Conversion entre binaire et hexadécimal

Compléter le tableau suivant en convertissant les nombres d'une base à l'autre.

Base 2	Base 16
1001
1100
11110
101010
10001100
	7
	3F
	7A
	101
	1284

Solution

Base 2	Base 16
1001	9
1100	C
1 1110	1E
10 1010	2A
1000 1100	8C
111	7
11 1111	3F
111 1010	7A
1 0000 0001	101
1 0010 1000 0100	1284