Conversion

Équivalence des bases

Base 10

Base 2

Base 3

Base 4

Base 8

Base 16

0

0

0

0

0

0

1

1

1

1

1

1

2

10

2

2

2

2

3

11

10

3

3

3

4

100

11

10

4

4

5

101

12

11

5

5

6

110

20

12

6

6

7

111

21

13

7

7

8

1000

22

20

10

8

9

1001

100

21

11

9

10

1010

101

22

12

A

Équivalence des bases

    • 6 en base 10 est équivalent à 110 en base 2

Forme canonique décimale

  • Forme permettant de représenter n'importe quel nombre entier positif de manière unique

  • 1291

    • Les 1 n'ont pas la même valeur

  • 1291 = 1000 + 200 + 90 + 1

  • 1291 = 1 × 1000 + 2 × 100 + 9 × 10 + 1 × 1

  • 1291 = 1 × 103 + 2 × 102 + 9 × 101 + 1 × 100

  • 129110 = 1 × 103 + 2 × 102 + 9 × 101 + 1 × 100

    • Forme canonique

Forme canonique décimale

  • 1024

    • = 1 × 42 + 0 × 41 + 2 × 40

    • = 1810

  • 10102

    • = 1 × 23 + 0 × 22 + 1 × 21 + 0 × 20

    • = 1010

Conversion entre bases ? → 10 avec un tableau

10234 = ?10

1

0

2

3

 

 

 

 

 

 

 

 

  • Mettre les chiffres dans un tableau

Conversion entre bases ? → 10 avec un tableau

10234 = ?10

1

0

2

3

43

42

41

40

 

 

 

 

  • Écrire les puissances de la base en partant de la droite (puissance 0)

Conversion entre bases ? → 10 avec un tableau

10234 = ?10

1

0

2

3

64

16

4

1

 

 

 

 

  • Écrire les puissances de la base en partant de la droite (puissance 0)

Conversion entre bases ? → 10 avec un tableau

10234 = ?10

1

0

2

3

64

16

4

1

1 × 64

0 × 16

2 × 4

3 × 1

  • Calculer les produits par colonne

Conversion entre bases ? → 10 avec un tableau

10234 = ?10

1

0

2

3

64

16

4

1

64

0

8

3

  • Calculer les produits par colonne

Conversion entre bases ? → 10 avec un tableau

10234 = ?10

1

0

2

3

64

16

4

1

64

0

8

3

  • Faire la somme des résultats

  • 64 + 0 + 8 + 3 = 75

  • 10234 = 7510

Conversion entre bases 2 → 10 avec un tableau

10 10102 = ?10

1

0

1

0

1

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Conversion entre bases 2 → 10 avec un tableau

10 10102 = ?10

1

0

1

0

1

0

32

16

8

4

2

1

 

 

 

 

 

 

Conversion entre bases 2 → 10 avec un tableau

10 10102 = ?10

1

0

1

0

1

0

32

16

8

4

2

1

32

0

8

0

2

0

Conversion entre bases 2 → 10 avec un tableau

10 10102 = ?10

1

0

1

0

1

0

32

16

8

4

2

1

32

0

8

0

2

0

  • 32 + 8 + 2 = 42

  • 10 10102 = 4210

Conversion entre bases 10 → 2

66610 = ?2

  • Lister (depuis la droite) les puissances de 2 plus petites que le nombre

1024

512

256

128

64

32

16

8

4

2

1

Conversion entre bases 10 → 2

66610 = ?2

  • Enlever la plus grande puissance de 2 possible jusqu'à obtenir 0

512

256

128

64

32

16

8

4

2

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  •  

  •  

  •  

  •  

  •  

Conversion entre bases 10 → 2

66610 = ?2

  • Enlever la plus grande puissance de 2 possible jusqu'à obtenir 0

512

256

128

64

32

16

8

4

2

1

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  • 666 - 512 = 154

  •  

  •  

  •  

  •  

Conversion entre bases 10 → 2

66610 = ?2

  • Enlever la plus grande puissance de 2 possible jusqu'à obtenir 0

512

256

128

64

32

16

8

4

2

1

1

0

1

 

 

 

 

 

 

 

  • 666 - 512 = 154

  • 154 - 128 = 26

  •  

  •  

  •  

Conversion entre bases 10 → 2

66610 = ?2

  • Enlever la plus grande puissance de 2 possible jusqu'à obtenir 0

512

256

128

64

32

16

8

4

2

1

1

0

1

0

0

1

 

 

 

 

  • 666 - 512 = 154

  • 154 - 128 = 26

  • 26 - 16 = 10

  •  

  •  

Conversion entre bases 10 → 2

66610 = ?2

  • Enlever la plus grande puissance de 2 possible jusqu'à obtenir 0

512

256

128

64

32

16

8

4

2

1

1

0

1

0

0

1

1

 

 

 

  • 666 - 512 = 154

  • 154 - 128 = 26

  • 26 - 16 = 10

  • 10 - 8 = 2

  •  

Conversion entre bases 10 → 2

66610 = ?2

  • Enlever la plus grande puissance de 2 possible jusqu'à obtenir 0

512

256

128

64

32

16

8

4

2

1

1

0

1

0

0

1

1

0

1

0

  • 666 - 512 = 154

  • 154 - 128 = 26

  • 26 - 16 = 10

  • 10 - 8 = 2

  • 2 - 2 = 0

Conversion entre bases 10 → 2

66610 = ?2

66610 = 10 1001 10102

512

256

128

64

32

16

8

4

2

1

1

0

1

0

0

1

1

0

1

0

  • 666 - 512 = 154

  • 154 - 128 = 26

  • 26 - 16 = 10

  • 10 - 8 = 2

  • 2 - 2 = 0